clacificacion de los angulos: por la sua de su medida

angulo complementario: son aquellos angulos cuyas medidas suman 90 grados  sidos angulos son adyacentes, los dos forman un angulo recto 

asi para obtener el angulo coplementario "A" una amplitud de 70 grados se restaran"A" de 90 grados
B=90-70=20


angulos suplementarios: son aquellos cuya  suma de medida es 180 grados (grados sexatimales) asi para octener el angulo suplementario B de un determinado angulo A

B=180-A

clacificacion de los triangulos por su avertura de sus angulos

triangulos son figuras geometricas formadas por tres rectas  que se cortan mutuamente de dos en dos.

esisten tres tipos de triangulos

equilatero: cuando sus tres lados tienen la misma longitud.

isoseles:cuando tiene  dos lados iguales  y uno desigual.

escaleno: cuando se tiene los lados de diferente longitud.

segun sus angulos los triangulos pueden ser_
a) triangulo rectangulo: por que dos de sus lados forman un angulo recto, aunque los otros se an agudos.Los lados  que forman los angulo recto se llama cateto  opuesto y adyante y al lado opuesto se la denomina hipotenusa.

b)triangulo acutangulo: sus tres la dos forman tres angulos agudos.

c)triangulo obtgusangulo:tiene un angulo odtuso y dos agudos.

d_Triángulo oblicuángulo: cuando ninguno de sus ángulos interiores son rectos (90°). Por ello, los triángulos obtusángulos y acutángulos son oblicuángulos.

angulos opuestospor un vertise

  Ángulos opuestos por el vértice son aquellos cuyos lados de uno son semirrectas opuestas a los lados del otro.

Los vértices de ambos ángulos son comunes y sus lados están en un par de rectas que se cortan en el vértice común, pero no poseen ningún punto interior común. Los ángulos opuestos por el vértice son iguales (demostración atribuida a Tales de Mileto).

Siendo y dos ángulos opuestos por el vértice, y un ángulo adyacente y suplementario de los dos, tenemos:

por ser suplementarios, por lo tanto:

rectas paralelas cortada por la secante

1.2 Rectas cortadas por una secante

Consideremos un sistema de dos rectas cortadas por una secante o transversal. En este caso tenemos, para cada intersección, un sistema de dos rectas que se cortan entre si, obteniendo de esta manera varios ángulos opuestos por el vértice y adyacentes, correspondientes a cada intersección. Pero también podemos clasificar los ángulos de acuerdo a la posición que ocupan con respecto a los sistemas adyacentes.

rectas pTeorema 1.2.1 (Teorema directo) En todo sistema de dos rectas paralelas cortadas por una secante, se tiene que

1. Los ángulos correspondientes son iguales
2 .Los ángulos alternos son iguales
3. Los ángulos colaterales son suplementarios

Debemos sobreentender que al decir ángulos iguales nos referimos a que son iguales entre sí; y de manera análoga para los ángulos complementarios.

Teorema 1.2.2 (Teorema inverso) En un sistema de dos rectas cortadas por una secante, basta que haya

1. Un par de ángulos correspondientes iguales, o bien,
2. algún par de ángulos alternos iguales, o bien
3. algún par de ángulos colaterales suplementarios,
para que esas dos rectas sean paralelas.

Por lo tanto, cualquiera de las res alternativas mencionadas en el teorema 1.2.2 (Teorema inverso), implica los incisos 1,2 y 3 del teorema (1.2.1) (teorema directo).
Este par de teoremas aunque aparentemente inofensivo resultará muy importante pues se aplica en muchos resultados, como veremos a continuación.

Llamaremos triángulo al espacio limitado por tres rectas que se cortan.

Teorema 1.2.3 La suma de los tres ángulos interiores de cualquier triángulo es igual a 180°.
Demostración. Sea ABC un triángulo cualquiera. Tracemos una recta paralela al segmento BC que pase por A.

Sabemos que ÐD + ÐA + ÐE = 180°.Por lo tanto tenemos ÐD=Ð B por ser ángulos alternos internos, y por la misma razón ÐE= ÐC.
Sustituyendo los valores deÐ D y Ð E en la primera igualdad obtendremos el resultado.

Definición 1.2.1 Un ángulo exterior de un triángulo es el formado por el lado del triángulo y la prolongación de otro.

Corolario 1.2.4 En todo triángulo cada ángulo exterior es igual a la suma de los dos interiores que no le son adyacentes, es decir que le son opuestos.

Demostración. Consideremos un triángulo cualquiera ABC.

Por el teorema (1.2.3) Ð A + ÐB + ÐC = 180°; y como ÐE + ÐB = 180°, entonces ÐE= AÐ+ ÐC.

Corolario 1.2.5 La suma de los tres ángulos exteriores (uno en cada vértice) de cualquier triángulo, es igual a 360°.

Demostración. Sea ABC un triángulo cualquiera.

Sean los ángulos exteriores ÐD, ÐE y ÐF. Así, por el corolario (1.2.4), tenemos las siguientes identidades:

ÐD = ÐB+ÐC,
ÐE = ÐA+ÐC,
ÐF = ÐA +ÐB,

de esta manera
ÐD + ÐE+ ÐF= 2(ÐA + ÐB+ ÐC)= 2(180°).
Por lo tanto
ÐD + ÐE+ ÐF= 360°